Rappels : tracer un cercle, la bissectrice d'un angle, la médiatrice d'un segment.


Comment construire un parallélogramme ?

parallelogramme 10 Réponse : cliquez ici.


Comment construire un angle droit, à la règle non graduée et au compas ?

 angle droit Réponse : cliquez ici.


Comment construire un carré, à la règle non graduée et au compas ?

carre Réponse : cliquez ici.


Comment construire un carré inscrit dans un cercle, à la règle non graduée et au compas ?

cercle carre 


Comment construire une cercle inscrit dans un carré, à la règle non graduée et au compas ?

carre cercle Réponse : cliquez ici.


Comment construire un rectangle d'or ?

rectangleor Réponse : cliquez ici.


Comment construire un triangle équilatéral (trois côtés de même longueur) inscrit dans un cercle ?

triangle inscrit Réponse : cliquez ici.


Comment construire un triangle d'or (ses angles mesurent 72°, 54° et 54°) ?

triangleor Réponse : cliquez ici.


Comment construire un hexagone régulier (six côtés de même longueur) inscrit dans un cercle ?

hexagone Réponse : cliquez ici.


Comment construire un octogone régulier (huit côtés de même longueur) ?

octogone 


Comment construire un pentagone régulier (cinq côtés de même longueur) ?

pentagonereg Réponse : cliquez ici.


Comment construire une étoile à six branches ?

etoile Réponse : cliquez ici.


Comment construire une étoile à cinq branches ?

etoile5 


Comment construire deux cercles de même rayon tangents extérieurement ?

2cercles tan 


Comment construire deux cercles de rayons différents tangents extérieurement ?

2cercles tan dif 


Comment construire quatre cercles de même rayon deux à deux tangents extérieurement ?

4cercles tan 


Comment construire quatre cercles de deux rayons différents, deux à deux tangents extérieurement ?

4cercles tan dif 


Comment construire quatre cercles de même rayon deux à deux tangents extérieurement inscrits dans un carré ?

carre 4cercles 


Comment construire six cercles de même rayon deux à deux tangents extérieurement ?

6cercles 


Comment construire six cercles deux à deux tangents extérieurement de deux rayons différents?

6cercles dif 


 

1°) Tracer une ligne et placer sur celle-ci le point P, sommet de l'angle droit que l'on veut obtenir.

 

 

2°) Tracer des arcs de cercle de même rayon centrés sur P de part et d'autre de ce point et recoupant la ligne : on obtient deux points A et B. Le point P est le milieu du segment [AB].

 

 

3°) Tracer la médiatrice du segment [AB].

 

 

 

4°) Le point P est le sommet d'un angle droit.

 

 

 

5°) Simplification de la méthode : le point P appartient déjà à la médiatrice du segment donc on ne construit qu'un seul autre point de la médiatrice. Cela donne un peu moins de précision car les deux points de la médiatrices sont plus près l'un de l'autre.

 

 

 

1°) Construire un angle droit. Le point P est l'un des sommets du carré.

 

 

 2°) Reporter quatre fois la même longueur :

- d'abord à partir du point P sur chaque côté de l'angle droit, on obtient deux autres sommets du carré ;

- ensuite à partir de ces deux points on construit le quatrième sommet du carré.

 

 

Tracer un carré.

Tracer les médiatrices de deux côtés consécutifs.

Tracer le cercle dont le centre est l'intersection de ces médiatrices et passant par le milieu d'un côté du carré.

 

1°) Tracer un cercle.

 

 2°) Marquer un point du cercle

 

3°) A partir de ce point reporter au compas le rayon du cercle tout le tour.

Les six points obtenus sont les sommets d'un héxagone régulier.

Construction au compas d'un parallélogramme quelconque

Tracer deux segments [AB] et [AD] de longueurs différentes formant un angle non nul et non plat.

1 - parallelogramme 3


 

2 - parallelogramme 4


Reporter la longueur de chaque segment à l'extrémité de l'autre segment en traçant deux arcs de cercle qui se coupent.

3 - parallelogramme 5


4 - parallelogramme 6


5 - parallelogramme 7


Ce point d'intersection est le quatrième sommet du parallélogramme.

6 - parallelogramme 8parallelogramme 9


7 - parallelogramme 10


 

pentagonereg 9

On construit le pentagone régulier ABCDE.

1°) Tracer un carré ABMN.

2°) Tracer la médiatrice du segment [AB].

3°) Le point I est le milieu du segment [AB].

4°) L'arc de cercle de centre I et de rayon [IM] coupe la droite (AB) au point J.

5°) Le point D de la médiatrice est à l'extérieur du carré et tel que AD=AJ.

6°) On trace les cercles de rayon AB centrés sur les points B et D, ils se coupent à l'extérieur du carré au point C.

Les cercles de rayon AB centrés sur les points A et D, ils se coupent à l'extérieur du carré au point E.

 

Le polygone ABCDE est un pentagone régulier.

rectangleor 9

On construit le rectangle d'or ACDN.

 

1°) Tracer un carré ABMN.

2°) Tracer la médiatrice du segment [AB].

3°) Le point I est le milieu du segment [AB].

4°) L'arc de cercle de centre I et de rayon [IM] coupe la droite (AB) au point C.

5°) Le point D est l'intersection du cercle de centre C et de rayon AN et du cercle de centre N et de rayon AC.

 

Le rectangle ACDN est un rectangle d'or.

triangleor 9

On construit le triangle d'or ABC.

 

1°) Tracer un carré ABMN.

2°) Tracer la médiatrice du segment [AB].

3°) Le point I est le milieu du segment [AB].

4°) L'arc de cercle de centre I et de rayon [IM] coupe la droite (AB) au point J.

5°) Le point C de la médiatrice est à l'extérieur du carré et tel que AC=AJ.

 

Le triangle ABC est un triangle d'or.

 

1°) Construire les sommets d'un hexagone régulier.

 

 2°) Relier trois des sommets en prenant un sommet sur deux.

On obtient un triangle équilatéral.