Voici une liste non exhaustive des fonctions qui peuvent être utilisées pour la construction de courbes paramètriques.

 

Fonction de références

\(f(x)=ax+b\)

  • Geogebra : a et b sont des curseurs, on remplace x pat t pour afficher une courbe paramétrée car x est réservé pour désigner l'abscisse d'un point de la courbe.

\(f(x)=x^2\)

\(f(x)=\frac{1}{x}\)

\(f(x)=\cos x\)

\(f(x)=\sin x\)

\(f(x)=\tan x\)

\(f(x)=|x|\)

\(f(x)=\sqrt{x}\)

\(f(x)=\ln x\)

\(f(x)=e^x\)

\(f(x)=x^n\)

 

Opérations sur les fonctions

Appliquer une opération à une fonction c'est appliquer cette opération à toutes les images calculées par cette fonction.

On peut :

  • multiplier une fonction par un nombre ;
  • additionner ou soustraire deux fonctions entre elles ;
  • multiplier deux fonctions entre elles ;
  • diviser deux fonctions entre elles, sous certaines conditions ;
  • composer deux fonctions entre elles, sous certaines conditions.

Quelques exemples de fonctions ainsi obtenues

\(f(x)=-2 x^8+3 x^7 +x^4 -2x^3 + 5 x - 11\)

\(f(x)=2\cos x - 3 \sin x\)

\(f(x)=\cos (3x^2 -5x +1) -2\)

\(f(x)=\frac{x^3-5x^2+8}{-x^3 -1}\)

\(f(x)=\frac{3\cos x}{-2 \sin^2 x}\)

\(f(x)=\cos^2 x - 5 \sin^3 x\)

 

Utilisation de ces fonctions pour tracer des courbes paramétriques

Dans Geogebra, une saisie qui permet de tracer une courbe paramétrique est :

Courbe(f(t);g(t)),t,debut,fin)

On remplace dans la ligne ci-dessus, avant de la taper dans la ligne de saisie de Geogebra :

  • f(t) par une première fonction que l'on peut choisir dans les exemples ci-dessus dans lequel on remplace la variable \(x\) par le paramètre t,
  • g(t) par une deuxième fonction dans laquelle on remplace la variable \(x\) par le paramètre t,
  • on laisse t pareil,
  • on rempace debut par un nombre
  • et fin par un autre nombre obligatoirement plus grand que le nombre debut.