Niveau: Terminale
Définition

Une fonction \(f\) définie sur un intervalle \(\mathcal{I}\) est continue en une valeur \(x_0\) de \(\mathcal{I}\) si et seulement si quand \(x\) tend vers \(x_0\), \(f(x)\) tend vers \(f(x0)].

 

 

Remarques

La continuité d'une fonction se traduit sur le graphique par le fait que la courbe ne fait pas de "saut".

Attention, un saut de la courbe peut ne pas se voir à l'oeil nu sur le graphique.

 

Exemple

Soit la fonction numérique \(f\) définie par \(f(x)=\frac{x^2-1}{x+1} \). \(f\) n'est pas définie en -1 donc \(f\) n'est pas continue en -1 cependant sa représentation graphique est une droite à laquelle il manque un point et cela ne se voit pas à l'oeil nu. En observant le graphique on pourrait croire que la fonction est continue.