Niveau: Première
Définition

On appelle angles associés deux angles ayant même sinus ou même cosinus ou des sinus opposés ou des cosinus opposés.
Les angles associés sont :

\(-x\) et \(x\) ;

\(\pi -x\) et \(x\) ;

\(\pi +x\) et \(x\) ;

\(\frac{\pi}{2} -x\) et \(x\) ;

\(\frac{\pi}{2} +x\) et \(x\).

 On déduit de ce qui précède que sont aussi des angles associés les angles :

\(-\frac{\pi}{2} -x\) et \(x\) ;

\(x-\pi \) et \(x\) ;

\(x-\frac{\pi}{2} \) et \(x\) ;

\(-\pi -x\) et \(x\) .

 

Figures

\(-x\) et \(x\) ont le même cosinus et des sinus opposés : \(cos(-x)=cos(x)\) et \(sin(-x)=-sin(x)\) :

 


\(\pi -x\) et \(x\) ont le cosinus opposé et le même sinus : \(cos(\pi-x)=-cos(x)\) et \(sin(\pi-x)=sin(x)\) :


 \(\pi +x\) et \(x\) ont les cosinus opposés et les sinus opposés : \(cos(\pi+x)=-cos(x)\) et \(sin(\pi+x)=-sin(x)\) :

 

\(\frac{\pi}{2}-x\) et \(x\) le cosinus de l'un est égal au sinus de l'autre : \( cos ( \frac {\pi } {2} - x ) = sin(x) \) et \( sin ( \frac{\pi}{2} - x ) = cos(x) \) :


\(\frac{\pi}{2}+x\) et \(x\) ont le cosinus et le sinus sont échangés et l'un des signes change : \( cos ( \frac{\pi}{2} + x ) = -sin(x) \)

et \( sin ( \frac{\pi}{2} + x ) = cos(x) \) :


\(\frac{\pi}{2}+x\) et \(x\) le cosinus et le sinus sont échangés et leurs signes changent : \(cos(-\frac{\pi}{2}-x)=-sin(x)\) et \(sin(-\frac{\pi}{2}-x)=-cos(x)\) :