Niveau: Cinquième
Définition

L'inégalité triangulaire est la propriété qui dit que trois points du plan forment un triangle si et seulement si la somme des deux plus petites distances est supérieure ou égale à la plus grande des distances. Quand il y a égalité, les points sont alignés et on dit que l'on a un triangle aplati.

 

 

 

 

Exemples

Soient trois points \(A\), \(B\) et \(C\) tels que l'on ait \(AB=5\) ; \(BC=9\) et \(AC= 12\)

\(AB+BC=14\) donc \(AB+BC > AC\) et \(ABC\) est un triangle.

Si on avait : \(AB=5\) ;\( BC=9\) et \(AC= 14\) les points seraient alignés, \(B\) étant entre \(A\) et \(C\).

Si on avait :\( AB=5\) ; \(BC=9\) et \(AC= 15\) la figure n'existerait pas.