Niveau: Sixième
Définition

On appelle division euclidienne ou division entière de \(a\) par \(b\) (non nul) de quotient \(q\) et de reste \(r\) l'opération telle que l'on ait :
\(a = b _times q + r\) où \(r\) est inférieur à \(q-1\).
La division euclidienne de \(a\) par \(b\) a pour quotient \(q\) et pour reste \(r\).

 

 

 

Exemples

\(27 = 4 \times 6 + 3\)

La division euclidienne de \(27\) par \(4\) a pour quotient \(6\) et pour reste \(3\).

Le reste n'est pas nul donc \(27\) n'est pas divisible par \(4\).

 

\(91 = 7 \times 13 + 0\)

La division euclidienne de \(91\) par \(7\) a pour quotient \(13\) et pour reste \(0\).

Le reste est nul donc \(91\) est divisible par \(7\).

 

Remarque

On peut écrire : \(27 = 4 x 6 + 3\) ou bien : \(27 = 6 x 4 + 3\).

Ces deux écritures représentent le même résultat mais elles ne signifie pas la même chose.

La première signifie que l'on divise \(27\) par \(4\) et la deuxième signifie que l'on divise \(27\) par \(6\).